Исследовательская работа на тему:
Лобачевский –
«Коперник геометрии»
Содержание:
Введение……………………………………………………………….
Детские годы ……………………………………………………
Студенческие годы ……………………………………………..
Работа в университете …………………………………………
Управление университетом ……………………………………
Философские взгляды Лобачевского ………………………….
Семейная жизнь Лобачевского…………………………………
Память о Лобачевском …………………………………………
Неевклидова геометрия ………………………………………..
Труды Лобачевского……………………………………………
Заключение ……………………………………………………………
Литература …………………………………………………………….
Введение.
Область научных интересов Н.И.Лобачевского не ограничивалась математикой. Он преподавал механику, астрономию, физику, зачастую давая оригинальную трактовку излагаемым предметам. Долгие годы он был ректором Казанского университета.
Известно, что среди математиков, пришедших к ее идеям, Лобачевский не был единственным. Напомним несколько фактов, относящихся к истории создания неевклидовой геометрии.
Свое рассуждение под названием «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теории параллельных» Н.И.Лобачевский представил физико-математическому отделению (факультету) университета 7 (19) февраля 1826 года.
Замечательный венгерский математик военный инженер Янош Бойаи (1802...1860) независимо от Лобачевского развил такую же систему геометрии и опубликовал свой труд как «Приложение» (по-латински Appendix) к первому тому обширного курса математики «Наставление юношам...» (1832) своего отца Фаркаша Бойаи.
Отдельные оттиски «Аппендикса» появились уже в 1831 году – это было на два года позднее публикации Лобачевского. («О началах геометрии»; журнал «Казанский вестник», 1829...1830 годы; рукопись «Сжатого изложения...» не была опубликована и до нас не дошла).
В отличие от Лобачевского Янош Бойаи, не встретив понимания и поддержки, прекратил дальнейшую разработку новой геометрии.
Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777...1855), названный современниками «королем математиков», как выяснилось из посмертных публикаций его переписки с друзьями и его научных дневников, еще до Лобачевского получил основные соотношения новой геометрии. Однако он свои результаты но только не опубликовал, но и запретил друзьям говорить кому-либо о них. Отчасти он опасался непонимания и резких отзывом со стороны современников (боялся потревожить, как он писал, «гнездо ос»), отчасти (и это было основной причиной), он долго не мог примириться сам с полученными им выводами, поскольку новая геометрия нарушала стройность его идеалистического мировоззрения и ему приходилось исключать геометрию из идеальной области чистой математики как нуждающуюся в экспериментальной проверке.
Таким образом, у истоков первой неевклидовой геометрии стоят имена трех ученых. Но работа Н.И.Лобачевского была опубликована первой, и только он полностью разработал свои идеи, включив вопросы о вычислении длин дуг, площадей и объемов. И хотя он встретил непонимание у современников, отрицательное отношение со стороны Академии наук (отзыв М.В.Остроградского, 1832), а в реакционном журнале Ф.Булгарина «Сын отечества» даже появилась анонимная издевательская рецензия (1834), все-таки он продолжал отстаивать свои геометрические идеи на протяжении всей жизни, находя им применение в самой математике, обосновывая и развивая их в целом ряде работ. Последнюю из них, «Пангеометрию», он, ослепший, уже не мог писать сам, и она была им продиктована ученикам за год до смерти.
Так почему же, именно, Лобачевского назвали «Коперником геометрии»? На этот вопрос мне помогло ответить мое исследование.
Детские годы Лобачевского.
О детстве Николая Лобачевского известно очень мало, поскольку он, очевидно, скрывал подробности своего происхождения. Предполагается, что его отец Иван Максимович Лобачевский (1760–1800) был сыном обрусевшего поляка Максима Васильевича, женившегося на крепостной князя М.И. Долгорукого Аграфене Андреевне и получившего вольную в 1775 году. Иван Максимович служил в межевой канцелярии различных губерний с 1777 года, получая там жалования 60 рублей в год, и дослужившийся в 1787 году до чина губернского регистратора (14–го, низшего из возможных), получив место в Нижнем Новгороде. Приблизительно в это время он женился на Прасковье Александровне. В 1789 году Иван Масимович вышел в отставку по болезни. Примерно с 1790 года его супруга жила отдельно от него, а её дети — Александр (1791 г.р.), Николай (1792 г.р.) и Алексей (1795 г.р.) считались «воспитанниками» землемера капитана Сергея Степановича Шебаршина, умершего от длительной болезни в 1797 году, а по законам Российской империи «воспитанничество» могло означать их незаконнорожденность. Впрочем, эта версия покоится на косвенных свидетельствах церковных исповедных книг и догадках советских историков.
Из этих же исследований вытекает, что братья Лобачевские выросли в зажиточной и культурной семье — у них был свой дом, земля и дворовые слуги (крепостные), С.С. Шебаршин окончил Московский университет и на своей должности получал около 300 рублей в год, мать была образованной дворянкой.
В 1802 году Прасковья Александровна с сыновьями переезжает в Казань, где все братья поступают в Казанскую гимназию на казённый кошт. Александр показывал изрядные способности во время учения в гимназии и университете, по отзывам опережая своих младших братьев, но он утонул в 1807 году во время купания в реке Казанке.
Студенческие годы.
С 1807 года по 1811 год Николай учится в Казанском университете, где о нём сохранён нелицеприятный рапорт начальства:
«Худое поведение студента Николая Лобачевского, мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение, грубости, нарушения порядка и отчасти возмутительные поступки; оказывая их, в значительной степени явил признаки безбожия…»
По сохранившимся свидетельствам, Лобачевский, будучи студентом, неоднократно нарушал казарменный режим, запускал ночью пиротехнические ракеты во дворе университета, издевался над молодыми преподавателями, однажды проехался перед лицом ректора И.Ф. Яковкина на корове. За эти проделки его сажали в карцер, лишали книжного пособия. Надо отметить, что и в гимназическом возрасте один учитель предрекал Николаю Лобачевскому, что он непременно станет разбойником. Остепенившись, Николай Иванович не любил вспоминать об этом.
3. Работа в университете.
Видимо, благодаря заступничеству учителя, профессора Иоганна Мартина Христиана Бартельса (1769–1836), в молодости учившего математике К.Ф. Гаусса, и других немецких профессоров, ценивших способного студента, в 1811 году Николай Лобачевский получает звание магистра и остаётся при университете для подготовления к профессорскому званию. В 1814 году он становится адьюнктом (помощником, ассистентом) чистой математики, а в июле 1816 года становится экстраординарным, а в 1822 — ординарным профессором. В это время Н.И. Лобачевский читал лекции по элементарной математике студентам и слушателям специальных государственных курсов. Кроме этого он читал курсы по астрономии, статике и динамике, гидростатике, гидравлике и учение о газах. Сообщают, что в молодости Лобачевский не был популярным лектором среди студентов, поскольку был очень серьёзен.
В 1820 году Н.А. Лобачевского избирают деканом физико–математического факультета — он исполнял эту должность, с двухлетним перерывом на членство в строительном комитете, до 1825 года, когда был назначен председателем строительного комитета, где проработал до 1848 года.
В 1827 году Н.А. Лобачевский был избран ректором Казанского университета и состоял на этой должности до 1846 года, когда согласно правилам, он должен был оставить её из–за 30 летнего стажа работы. Сенат университета специальным решением оставил его профессором, но освободил от заведования кафедрой, передав её А.Ф. Попову. Лобачевский в последующие годы исполнял обязанности помощника попечителя Казанского учебного округа.
4. Управление университетом.
С именем Н.А. Лобачевского связывают расцвет Казанского университета, после периода реакции и мракобесия, продолжавшегося с 1819 года по 1826 год, когда попечитель, религиозный энтузиаст М.Л. Магницкий предлагал даже разрушить само здание университета, как рассадника вольнодумства и атеизма. Лобачевский привёл в порядок богатейшую библиотеку Казанского университета,— с 1825 года до 1835 был университетским библиотекарем, исполняя эту работу даже будучи ректором. Кроме библиотеки, Н.А. Лобачевский основал в Казанском университете физический кабинет и астрономическую обсерваторию. По его инициативе в гимназии и университете стали преподавать гимнастику и искусства.
В управлении университетом Н.А. Лобачевский проявлял большой такт и дипломатичность. Организаторские способности его проявились также и во время холерной эпидемии 1830 года. Лобачевский распорядился устроить в университете строжайший карантин, благодаря которому смертность среди студентов и преподавателей была гораздо ниже, чем в Казани и губернии. Эти старания ректора были отмечены похвалой императора Николая I и бриллиантовым перстнем.
29 апреля 1838 года за заслуги на службе и в науке Н.И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб: «Щит разделен на две части, из коих в верхней в красном поле изображены шестиугольная из двух золотых треугольников составленная звезда и летящая вверх пчела, а в нижней в голубом поле стрела и серебряная подкова, шипами вверх обращаются. Щит увенчан дворянским клеймом и короною с тремя на одной страусовыми перьями. Намёт на щите голубой, подложенный золотом».
Герб Н.И. Лобачевского, 1838
Символы в верхних углах герба Лобачевского дают основание предполагать, что он состоял в масонском обществе, но упоминания его в масонских списках не обнаружены.
5. Философские взгляды Лобачевского.
Философские взгляды Н.А. Лобачевского сформировались под влиянием немецкого профессора физики Франца–Ксаверия Броннера, иллюмината и республиканца, преподававшего в 1811–1817 годы в Казанском университете педагогику. Отвлечённые философствования И. Канта Лобачевский не любил, предпочитая философию практическую, был последователем Джона Локка, а в своих ректорских речах он часто упоминает историка Шарля Пино Дюкло, моралиста Франсуа Ларошфуко, радикального философа–аббата Габриеля–Бонно Мабли и иллюмината Адольфа фон Книгге.
Пределов отечества Н.А. Лобачевский никогда не покидал, а заняв место ректора он очень редко оставлял вверенный ему университет. Известно, что с октября 1836 года по январь 1837 года он был в Петербурге и в Дерпте (Тарту — здесь с 1820 года по 1836 преподавал его учитель И. Бартельс). В 1840 году Лобачевский ездил депутатом от Казанского университета на празднование двухсотлетнего юбилея университета в Гельсингфорсе (Хельсинки). В 1842 году по представлению К.Ф. Гаусса он заочно стал членом–корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества. От правительства Н.И. Лобачевский получил ордена Анны первой степени, Станислава и Владимира третьей степени.
6. Семейная жизнь Н. И. Лобачевского.
Семейная жизнь Лобачевского не была счастливой. В 1832 году Н.А. Лобачевский женился на на богатой оренбургско–казанской помещице Варваре Алексеевне Моисеевой, женщине вспыльчивой, азартной картёжнице и большой любительнице светских развлечений. У них в начале супружества было две деревни в Казанской губернии: одна,— Полянки, — приданое супруги, другую,— Слободку,— он купил сам. Николай Иванович любил заниматься сельским хозяйством, в особенности садоводством, пчеловодством и овцеводством. И в этом занятии он проявил дух новаторства, к великому возмущению помещиков–соседей. Но его эксперименты по обработке овечей шерсти заслужили серебряную медаль от Императорского Московского общества сельского хозяйства. С 1834 года Лобачевский состоял в Императорском Казанском экономическом обществе председателем одного из отделений. Впрочем, его имения приносили мало дохода. Вдобавок к этому, брат Варвары Алексеевны проиграл в карты и своё и сестринское имущество. Все имения Лобачевских были проданы за долги, а казанский дом оказался заложен. Супруга в этих несчастиях корила только Николая Ивановича.
В семье Лобачевских родилось 15 детей, но лишь трое дожили до зрелого возраста: Николай, Варвара и Алексей. Старший из них, Алексей, учился в университете и проявлял способности, но был бездельником и кутилой — он умер от чахотки при жизни отца.
Надгробие Н.И. Лобачевского, Казань, 2006
Варвара рано вышла замуж, вскоре развелась и жила с родителями. После смерти отца она жила с матерью в Петербурге на её пенсию. После смерти матери осталась почти без средств к существованию и даже не смогла приехать на празднование юбилея отца. С 1893 года Министерство народного просвещение, в память об отце, выплачивало ей небольшую пенсию.
Николай написал немного сумбурные мемуары о своём отце. Он доставил огорчение своему батюшке, бросив учиться на математическом факультете и подавшись в кирасиры. Там он не ужился и вышел в отставку, поступил в интендантство, но вскоре допустил какую–то растрату провианта и попал под суд, оказавшись в Сибирской ссылке. Его дети учились плохо — один стал казачьим сотником в Оренбурге, другой — телеграфистом в Самаре. Николай Николаевич, как и сестра, с 1893 года получал пенсию от Министерства.
7. Память о Лобачевском.
В конце XIX века была учреждена «Премия имени Н.И. Лобачевского Казанского физико–математического общества». Её первым лауреатом в 1897 году стал Софус Ли, а позднее её получали В. Киллинг (1900), Д. Гильберт (1902), Л. Шлезингер, Ф. Шур (1912), Г. Вейль (1927), Э. Картан (1937) и В.В. Вагнер.
После Второй Мировой Войны вручение премии перешло в ведение АН СССР и её стали выдавать «за выдающиеся работы в области геометрии», после чего её получили Н.В. Ефимов (1951), А.Д. Александров (1951), А.В. Погорелов (1959), Л.С. Понтрягин (1966), Х. Хопф (1969), П.С. Александров (1972), Б.Н. Делоне (1977), С.П. Новиков (1980), А.Н. Колмогоров (1986), Ф. Хирцебрух (1989), В.И. Арнольд (1992) , Г.А. Маргулис (1996), Ю.Г. Решетняк (2000), Чжень Шен–Шень (2002).
B 1895 году была учреждена медаль «Памяти Н.И. Лобачевского», которую сначала давали рецензентам работ, представленных на премию Н.И. Лобачевского — первым её получил Феликс Клейн. В 1991 году было возобновлено вручение медали Н.И. Лобачевского «За выдающиеся работы в области геометрии» — присуждается Ученым Советом Казанского государственного университета один раз в пять лет.
После выхода на пенсию Н.А. Лобачевский продолжал научные занятия и читал лекции для избранной публики, но вскоре стал слепнуть и не мог ходить без посторонней помощи. В Казанском университете он стал получать гораздо меньше уважения, чем прежде, были даже насмешки со стороны студентов над слепым стариком. В 1855 году Н.А. Лобачевский сумел издать свою «Пангеометрию». Он умер 12 февраля (24–го февраля по н.ст.) 1856 года. Его последними словами были: «И человек родился, чтобы умереть».
Н.И. Лобачевский, 1856, коллаж.
8. Неевклидова геометрия.
Эту неевклидову геометрию Лобачевский открыл и развил в 1823 году.
«Геометрия Лобачевского», как ее теперь называют, является крупнейшим завоеванием науки и составляет целую эпоху в развитии математики и смежных ей наук. Некоторые теоремы геометрии Лобачевского противоречат нашим наглядным представлениям, однако в них нет логических противоречий.
Например, в геометрии Лобачевского:
1. Перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой на плоскости могут не пересекаться.
2. Геометрическое место точек, равноудаленных от одной прямой и расположенных по одну сторону от нее, на плоскости есть кривая линия (эквидистанта), имеющая с любой прямой не более двух общих точек.
3. Сумма внутренних углов в треугольнике всегда меньше двух прямых углов, причем эта сумма тем меньше, чем больше стороны треугольника.
4. Не существует подобных фигур с коэффициентом подобия, отличным от единицы
5. Не существует квадратов и прямоугольников.
Этот список необычных для нас теорем однако логически не противоречащих друг другу можно было бы продолжить.
В «Началах» Евклида есть утверждение, называемое либо V–ым постулатом, либо 11–ой аксиомой, которое заявляет, что при пересечении пары параллельных прямых третьей, сумма внутренних углов равна двум прямым углам. Геометры давно заметили, что большое количество теорем не опираются на это утверждение, которое само по себе не имеет элементарного вида, — откуда возникло предположение, что оно следует из остальных аксиом геометрии Евклида.
Н.И. Лобачевский первым из математиков последовательно и упорно изучал V постулат, начав с попыток доказать его, но в конце – концов убедившись в возможности существования новой неевклидовой геометрии, где это утверждение не выполняется. Такую геометрию Лобачевский называл «воображаемой», поскольку до развития дифференциальной геометрии не существовало математического аппарата для построения неевклидовых моделей. Свою работу Н.И. Лобачевский продолжал всю свою жизнь, вопреки ожесточённой критике учёных коллег и пасквилям «образованной» публики. При жизни ему посчастливилось выслушать благосклонные отзывы лишь дважды — от К.Ф. Гаусса, который много лет в тайне занимался аналогичными изысканиями и от своего казанского коллеги, профессора прикладной математики П.И. Котельникова.
Слава «Коперника геометрии» (выражение немецкого математика Феликса Кляйна) пришла к Лобачевскому посмертно, накануне его столетнего юбилея. Помимо общепризнанного авторитета в данной области, основной заслугой его можно считать научное бесстрашие и преданность математической истине, на которые не оказались способными его предшественники.
Фактически, до аналитических работ Леонарда Эйлера (Euler, 1707–1783) в математике не существовало средств для выведения содержательных следствий отрицания постулата о параллельных, и тем самым — для построения неевклидовой геометрии.
Первая известная, но ошибочная попытка обоснования евклидова постулата о параллельных принадлежит итальянскому учёному–иезуиту Джироламо Саккери (Saccheri, 1667–1733) в работе «Euclides ab omni naevo vindicatus» (Милан, 1733) — её обнаружили в конце XIX века, когда работы Н.И. Лобачевского были поняты и подтверждены.
Немецкий математик Георг Симон Клюгель (Klügel, 1739–1812) в «Обзоре важнейших попыток доказательства теоремы о параллельных линиях» (Гёттинген, 1763) рассмотрел около 30 различных ошибочных «доказательств» V постулата.
Немецкий математик, философ, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (Lambert, 1728–1777), безуспешно пытаясь доказать V постулат, будто бы пришёл к выводу о невозможности такого доказательства и получил какие–то начальные теоремы, следующие из отрицания V–го постулата.
Французский математик, член Парижской АН Адриен Мари Лежандр (Legendre, 1752–1833) с 1794 года по 1832 год в двенадцати изданиях своего образцового учебника «Начала геометрии» раз за разом давал новые «доказательства» V постулата, исправляя ошибки предыдущей версии. Перевод его книги был издан в России в 1819 году, стал популярен и был хорошо известен Н.И. Лобачевскому, который упоминает его в своих работах.
Немецкий юрист Фердинанд Карл Швейкарт (Schweikart, 1780–1857), занимавший кафедру права Харьковского университета в 1812–1816 годах, в 1817 году написал письмо К.Ф. Гауссу где доказывал существование «астральной» геометрии, в которой сумма внутренних углов треугольника меньше двух прямых. Его идея была негласно поддержана Гауссом, что выяснилось после опубликования переписки Гаусса с астрономом Генрихом Христианом Шумахером в 1860–1865 годах. Упоминается книга Швейкарта «Теория параллельных с предложением их изгнания из геометрии», будто бы опубликованная в 1807 году.
Немецкий юрист и математик Франц–Адольф Тауринус (Taurinus, 1794–1874), племянник Ф. Швейкарта, в работах «Theorie der Parallellinien» (Кельн, 1825) и «Gеоmetriae prima elementa» (Кельн, 1826) пришёл к возможности существования неевклидовой геометрии. Он вступил в переписку с Гауссом, но отношения у них не заладились и Тауринус сжёг свои брошюры. Его работа также стала известна лишь в конце XIX века, когда была обнаружена математиком Фридрихом Энгелем (Engel, 1861–1941).
Венгерский математик и инженер Янош Больяи (Бояи, Бойай, Boljai, 1802–1860) в 1825 году пришёл к основным положениям неевклидовой геометрии, которые опубликовал в приложении к книге отца, Фаркаша (Вольфганга) Больяи 1832 года (иногда указывают 1831 год). К.Ф. Гаусс, будучи другом Фаркаша Больяи, неофициально высказал одобрение работе его сына. Уже после смерти Гаусса в его черновиках обнаружили давние записи, относящиеся к проблеме обоснования постулата о параллельных...ПРОДОЛЖЕНИЕ В ФАЙЛЕ.
